若函数f(x)在点xo处可导,则f(x)在点xo处连续证明以上命题

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若函数f(x)在点xo处可导,则f(x)在点xo处连续
证明以上命题

若函数f(x)在点xo处可导,则f(x)在点xo处连续证明以上命题
lim△y/△x=f'(x) 则△y是△x的同阶无穷小,y于是有
△y=f'(x)△x+o(1)△x o(1)是无穷小量,两边取极限,有
lim[f(x)-f(x0)]=lim△y=lim[f'(x)△x+o(1)△x]=alim△x+limo(△x)=0
于是有f(x)可导必然连续了