xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x 当f‘(Xo )=0 问Xo 是极小值还是极大值,证明之

来源:学生外国的365bet_365bet体育直播_365bet是不是有限额帮助网 编辑:外国的365bet_365bet体育直播_365bet是不是有限额帮 时间:2019/09/28 21:53:45
xf"(x)+3x[f''(x)]^2=1-e^x当f‘(Xo)=0问Xo是极小值还是极大值,证明之xf"(x)+3x[f''(x)]^2=1-e^x当f‘(Xo)=0问Xo是极小值还是极大值,证明之xf

xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x 当f‘(Xo )=0 问Xo 是极小值还是极大值,证明之
xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x 当f‘(Xo )=0 问Xo 是极小值还是极大值,证明之

xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x 当f‘(Xo )=0 问Xo 是极小值还是极大值,证明之
(1)x=0,等式恒成立,f‘’(x)属于R,不能得出x是极大值还是极小值.(2)x>0或者x0或者x

为了方便写,取t=x0
f‘(t)=0
由xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x
f''(t)=(1-e^t)/t
当t>0,1-e^t<0,(1-e^t)/t<0
当t<0,1-e^t>0,(1-e^t)/t<0
所以当t不等于0时,f''(t)<0
所以t为极大值

xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^x
代入f‘(Xo )=0
f"(x0)=(1-e^x0)/x0<0
f(Xo)是极大值